Выдаёт сообщение о необходимости замены батареи и подключения к электросети для продолжения работы. Но это не помогает, батарея не заряжается и ноут вырубается. Без батареи не включается вообще. Сам сетевой адаптер исправен.
Вопрос: Если заменить батарею, поможет? Или всё-таки неисправен внутренний блок питания (или как там его назвать)?

для начала проверьте разъем питания в ноутбуке, центральный штырек, обычно он отгорает/отваливается.

Разъём питания исправен, т.к. при подключении к электросети мигает индикатор зарядки. Правда как-то странно, с разной частотой.

тогда где-то дальше по схеме КЗ.

Прошу прощения! Вот здесь я был не прав: "Сам сетевой адаптер исправен." Оказалось не держит нагрузку.

Обошлось всё заменой кондёра 100 mF 400 V в первичке.