Asus X58L (мать X51L rev. 2.1). Может запуститься, а может и нет. Может влиять, когда перетыкаешь питание, как батареи, так и БП, но эти манипуляции - явно лишь контакт/неконтакт на плате (а может и КЗ). Но на плате ничего подозрительного не обнаружил. На кнопке постоянно подается напруга 3,33 В. Замыкается идеально, контакты в норме. Ноут в плавании не был. Ранее уже проявлялся дефект, как я понял, но работал исправно какое-то время.

Вопрос - где начать копать ?

Я бы начал с проверки прохождения сигнала включения через мультиконтроллер на южный мост.

+много
так же желательно проверить датчик закрытия крышки (сам датчик в инверторе)