Буку и аккумулятору 5 лет.
С недавного времени при разряде аккумулятора до 10-11% бук не уходить в гибернацию, а просто отключается.
Начать с замены аккумулятора или наиболее вероятна другая причина?

за 5 лет асусовская батарея, вероятно, деградировала на столько, что хоть и показывает 10%, по факту меньше, не успевает он в "сон" уйти...
подкиньте живую батарею или попробуйте откалибровать банки на этой (но имхо, не поможет калибровка)...

А какова процедура калибровки? В BIOS нет, утилиты я тоже не нашел.

для калибровки нужно вынуть банки из корпуса подключить их к зарядному устройству умеющему калибровать Li-Ion аккумуляторы, например iMax B6...
но данном конкретном случае, имхо, это не поможет - Вам нужно найти живую батарею и ей проверить...
а может быть у Вас просто не настроено в ОС уход в сон, при достижении определенного процента разряда...

Замена аккумулятора решила проблему.

Была схожая проблема, калибровка помогла.